SEKOLAH

Tenang di Sekolah

2009-01-03T21:22:00.002-08:00

Di sekolah, si kecil anda sedang belajar banyak hal baru. Guru-guru bukanlah ayah dan ibu, sehingga harus dihadapi dengan cara berbeda. Ada peraturan yang harus ia taati dan mengikuti setiap kegiatan. Tidak ada anak yang boleh memanjat meja atau berlarian di dalam kelas. Tak ada anak yang boleh menjerit atau bicara berteriak-teriak.
Bila kemudian si kecil menjadi pendiam di sekolah bukan berarti ia jago kandang atau pengecut. Sisi positif dari sikapnya itu adalah bahwa anak paham ia tak boleh berbuat semaunnya seperti di rumah. Ia juga paham bahwa ia harus bersikap sopan pada guru dan teman. Sehingga ketika menjawab pertanyaan guru pun ia berusaha untuk tidak berteriak.

Kenali perubahan

Tak perlu risau bila si kecil anda yang menjadi tenang di sekolah karena itu pertanda ia siap menjalani dunia bersekolah, yang perlu membuat anda waspada adalah bila si kecil menjadi murung dan tak lagi lincah di rumah setelah bersekolah. Kenali perubahan sikap yang terjadi dan bantu si kecil dengan.
- Menanyakan padanya apakah ia senang di sekolah danb apa saja yang membuatnya takut di sekolah.
- Memberikan rasa nyaman pada si kecil bahwa tak perlu berbisik-bisik bila menjawab pertanyaan guru, meski juga tak harus berteriak. Bila si kecil anda selalu bahagia berangkat ke pra sekolahnya dan mengikuti aktivitas meski tak banyak omomgn. Anda tak perlu berlebihan menyikapi perbedaan versus tenang si kecil. (Sumber : Ayahbunda oleh Diah Kurniati).

Membangkitkan si minder

2009-01-03T21:22:00.001-08:00

- Arahkan anak untuk tidak menanggapi secara berlebihan saat dirinya dijadikan bahan ejekan, seperti dengan menangis atau berlari. Teman yang meledek justru makin senang dan menjadi bahan tertawaan. Ledekan juga jangan dibalas dengan ledekan karena tak menyelesaikan masalah.
- Dororng rasa percaya diri anak. Ajakan konsep “pertahanan diri”, misal , “Hidung budi memang pesek. Tapi budi, kan, pintar”. Tingkatkan kemampuannya pada bidang yang diminati. Siapa tahu, dengan kemampuan anak akan meningkat, teman-temannya seperti melihat orang yang berebeda. “wah, budi jago banget gambarnya”. Lama kelamaan, julukan si p;esek akan berganti menjadi si jago gambar.
- Intinya, minimalkan kekurangan dan maksimalkan kelebihannya. Setiap orang pasti memiliki keistimewaan. Alhasil, perkembangan jiwanya akan baik dan sikap-sikap negatif, seperti minder, pemalu, kurang percaya diri dan mudah tersinggung bisa dihindari. (Sumber nakita 433/ix/21)

Kantin jual junk food

2009-01-03T21:21:00.000-08:00

Banyak kantin sekolah yang menjual junk food atau makanan sampah padahal makanan tersebut tidak sehat untuk dikonsumsi. Supaya kebutuhan makan dan minum anak di sekolah dapat dipenuhi dengan baik dan sehat, alangkah baik, bila orang tau mengusulkan pada pihak sekolah.

Usul untuk sekolah

- Pertama, meminta kepada pihak sekolah agar kantin menyediakan makanan sehat, bersih dan memenuhi gizi seimbang. Tak hanya di kantin, penjual makanan di depan sekolah pun perlu diberi tahu. Bila tidak memungkinkan mqaka tutup akses anak untuk membeli makanan di luar dinding sekolah.
- Kedua, makanan yang dijual sebaiknya terdiri atas makanan padat dan juga kue atau makanan ringan lain.
- Ketiga, kantin juga turut memberikan pembelajaran pada siswa. Umpamannya memberikan informasi aneka zat gizi kepada anak, karbodidrat, protein, lemak, vitamin, dan lainnya.
- Keempat, minta pihak sekolah untuk menyediakan ruangan kantin yang nyaman. Kantin yang nyaman tidak harus bagus melainkan bersih dan terawat. Dengan begitu kesehatan anak akan lebih terjaga.
- Kelima, lakukan inspeksi mendadak oleh pihak sekolah ke kantin. Bila ada yang tidak sesuai dengan aturan kesehatan. Bisa langsung dicoret dan dilarang untuk dijual lagi. (Sumber nakita 433/ix/21)

Usia perkembangan kejiwaan anak

2008-12-30T20:11:00.000-08:00

Ada kecendrungan dewasa ini untuk kembali pada pemikiran bahwa anak akan belajar lebih baik jika lingkungan diciptakan alamiah. Belajar akan lebih bermakna jika anak mengalami apa yang dipelajarinya, bukan memgetahuinya. Pembelajaran yang berorientasi pada penguasaan materi terbukti berhasil dalam kompetisi menggingat jangka pendek tetapi gagal dalam membekali anak memecahkan persoalan dalam kehidupan jangka panjang

Pendekatan kontektual(Contextual Teaching and Learning /CTL) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat. Dengan konsep itu, hasil pembelajaran diharapkan lebih bermakna bagi siswa. Proses pembelajaran berlansung alamiah dalam bentuk kegiatan siswa bekerja dan mengalami, bukan mentransfer pengetahuan dari guru ke siswa. Strategi pembelajaran lebih dipentingkan daripada hasil

Dalam kelas kontektual, tugas guru adalah membantu siswa mencapai tujuannya. Maksudnya, guru lebih banyak berurusan dengan strategi daripada memberi informasi. Tugas guru mengelola kelas sebagai sebuah tim yang bekerja bersama untuk menemukan sesuatu yang baru bagi anggota kelas (siswa). Sesuatu yang baru datang dari menemukan sendiri bukan dari apa kata guru.Begitulah peran guru di kelas yang dikelola dengan pendekatan kontekstual

Pemantik kenakalan anak

2008-12-30T20:10:00.000-08:00

PENDEKATAN KONTEKSTUAL

2008-12-30T19:45:00.001-08:00

Pemikiran tentang belajar

2008-12-30T19:44:00.001-08:00

Pendekatan kontekstual mendasarkan diri pada kecendrungan pemikiran tentang belajar sebagai berikut.

1. Proses belajar
· Belajar tidak hanya sekedar menghafal. Siswa harus mengkonstruksikan pengetahuan di benak mereka sendiri
· Anak belajar dari mengalami. Anak mencatat sendiri pola-pola bermakna dari pengetahuan baru, dan bukan diberi begitu saja oleh guru
· Para ahli sepakat bahwa pengetahuan yang dimiliki sesorang itu terorganisasi dan mencerminkan pemahaman yang mendalam tentang sesuatu persoalan
· Pengetahuan tidak dapat dipisah-pisahkan menjadi fakta-fakta atau proposisi yang terpisak, tetapi mencerminkan keterampilan yang dapat diterapkan.
· Manusia mempunyai tingkatan yang berbeda dalam menyikapi situasi baru.
· Siswa perlu dibiasakan memecahkan masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi didrinya, dan bergelut dengan ide-ide
· Proses belajar dapat mengubah struktur otak. Perubahan struktur otak itu berjalan terus seiring dengan perkembangan organisasi pengetahuan dan keterampilan sesorang.

2. Transfer Belajar

· Siswa belajar dari mengalami sendiri, bukan dari pemberian orang lain
· Keterampilan dan pengetahuan itu diperluas dari konteks yang terbatas (sedikit demi sedikit)
· Penting bagi siswa tahu untuk apa dia belajar dan bagaimana ia menggunakan pengetahuan dan keterampilan itu

3. Siswa sebagai Pembelajar

· Manusia mempunyai kecenderungan untuk belajar dalam bidang tertentu, dan seorang anak mempunyai kecenderungan untuk belajar dengan cepat hal-hal baru
· Strategi belajar itu penting. Anak dengan mudah mempelajari sesuatu yang baru. Akan tetapi, untuk hal-hal yang sulit, strategi belajar amat penting
· Peran orang dewasa (guru) membantu menghubungkan antara yang baru dan yang sudah diketahui.
· Tugas guru memfasilitasi agar informasi baru bermakna, memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan dan menerapkan ide mereka sendiri, dan menyadarkan siswa untuk menerapkan strategi mereka sendiri.

4. Pentingnya lingkungan Belajar

· Belajar efektif itu dimulai dari lingkungan belajar yang berpusat pada siswa. Dari guru akting di depan kelas, siswa menonton ke siswa akting bekerja dan berkarya, guru mengarahkan.
· Pengajaran harus berpusat pada bagaimana cara siswa menggunakan pengetahuan baru mereka.Strategi belajar lebih dipentingkan dibandingkan hasilnya
· Umpan balik amat penting bagi siswa, yang berasal dari proses penilaian yang benar
· Menumbuhkan komunitas belajar dalam bentuk kerja kelompok itu penting.

Hakekat Pembelajaran Kontekstual

2008-12-30T19:43:00.002-08:00

Pembelajarn kontekstual (Contextual Teaching and learning) adalah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran efektif, yakni: konstruktivisme (Constructivism), bertanya (Questioning), menemukan ( Inquiri), masyarakat belajar (Learning Community), pemodelan (Modeling), dan penilaian sebenarnya (Authentic Assessment)

Pengertaian Kontekstual

2008-12-30T19:43:00.001-08:00

1. Merupakan suatu proses pendidikan yang holistik dan bertujuan memotivasi siswa untuk memahami makna materi pelajaran yang dipelajarinya dengan mengkaitkan materi tersebut dengan konteks kehidupan mereka sehari-hari (konteks pribadi, sosial, dan kultural) sehingga siswa memiliki pengetahuan/ keterampilan yang secara fleksibel dapat diterapkan (ditransfer) dari satu permasalahan /konteks ke permasalahan/ konteks lainnya.
2. Merupakan konsep belajar yang membantu guru mengkaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata dan mendorong pebelajar membuat hubungan antara materi yang diajarkannya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat

Perbedaan Pendekatan Kontekstual Dengan Pendekatan Tradisional

2008-12-30T19:42:00.000-08:00

NO.
KONTEKSTUAL
TRADISONAL

1
Pemilihan informasi berdasarkan kebutuh-an siswa
Pemilihan informasi di-tentukan oleh guru
1.
Menyandarkan pada memori spasial (pemahaman makna)
Menyandarkan pada hapalan
2
Siswa terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran
Siswa secara pasif menerima informasi

3
Pembelajaran dikaitkan dengan kehidupan nyata/-masalah yang disi-mulasikan
Pembelajaran sangat abstrak dan teoritis

4
Selalu mengkaitkan informasi dengan pengetahuan yang telah dimiliki siswa
Memberikan tumpukan informasi kepada siswa sampai saatnya diperlukan

5
Cenderung mengintegrasikan beberapa bidang
Cenderung terfokus pada satu bidang (disiplin) tertentu

6
Siswa menggunakan waktu belajarnya untuk menemukan, menggali, berdiskusi, berpikir kritis, atau mengerjakan proyek dan pemecahan masalah (melalui kerja kelompok)
Waktu belajar siswa se-bagian besar dipergu-nakan untuk mengerja-kan buku tugas, men-dengar ceramah, dan mengisi latihan yang membosankan (melalui kerja individual)
7
Perilaku dibangun atas kesadaran diri
Perilaku dibangun atas kebiasaan
8
Keterampilan dikem-bangkan atas dasar pemahaman
Keterampilan dikem-bangkan atas dasar latihan
9
Hadiah dari perilaku baik adalah kepuasan diri
Hadiah dari perilaku baik adalah pujian atau nilai (angka) rapor
10
Siswa tidak melakukan hal yang buruk karena sadar hal tsb keliru dan merugikan
Siswa tidak melakukan sesuatu yang buruk karena takut akan hukuman
11
Perilaku baik berdasar-kan motivasi intrinsik
Perilaku baik berdasar-kan motivasi ekstrinsik
12
Pembelajaran terjadi di berbagai tempat, konteks dan setting
Pembelajaran hanya terjadi dalam kelas
13
Hasil belajar diukur melalui penerapan penilaian autentik.
Hasil belajar diukur melalui kegiatan akademik dalam bentuk tes/ujian/ulangan.

PENERAPAN PENDEKATAN KONTEKSTUAL DI KELAS

2008-12-30T19:41:00.001-08:00

Kontekstual dapat diterapkan dalam kurikulum apa saja, bidang studi apa saja, dan kelas yang bagaimanapun keadaannya. Pendekatan CTL dalam kelas cukup mudah. Secara garis besar, langkahnya sebagai berikut ini.
1. Kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan dan keterampilan barunya
2. Laksanakan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk semua topik
3. kembangkan sifat ingin tahu siswa dengan bertanya
4. Ciptakan masyarakat belajar
5. Hadirkan model sebagai contoh pembelajaran
6. Lakukan refleksi di akhir pertemuan
7. Lakukan penilaian yang sebenarnya dengan berbagai cara

Tujuh Komponen Kontekstual

2008-12-30T19:31:00.000-08:00

1.KONSTRUKTIVISME

l Membangun pemahaman mereka sendiri dari pengalaman baru berdasar pada pengetahuan awal
l Pembelajaran harus dikemas menjadi proses “mengkonstruksi” bukan menerima pengetahuan

2. INQUIRY

l Proses perpindahan dari pengamatan menjadi pemahaman
l Siswa belajar menggunakan keterampilan berpikir kritis

3. QUESTIONING (BERTANYA)

l Kegiatan guru untuk mendorong, membimbing dan menilai kemampuan berpikir siswa
l Bagi siswa yang merupakan bagian penting dalam pembelajaran yang berbasis inquiry

4. LEARNING COMMUNITY (MASYARAKAT BELAJAR)

· Sekelompok orang yang terikat dalam kegiatan belajar
· Bekerjasama dengan orang lain lebih baik daripada belajar sendiri
· Tukar pengalaman
· Berbagi ide
1. MODELING (PEMODELAN)

· Proses penampilan suatu contoh agar orang lain berpikir, bekerja dan belajar
· Mengerjakan apa yang guru inginkan agar siswa mengerjakannya

6. REFLECTION ( REFLEKSI)

n Cara berpikir tentang apa yang telah kita pelajari
n Mencatat apa yang telah dipelajari
n Membuat jurnal, karya seni, diskusi kelompok

7. AUTHENTIC ASSESSMENT (PENILAIAN YANG SEBENARNYA)

n Mengukur pengetahuan dan keterampilan siswa
n Penilaian produk (kinerja)
n Tugas-tugas yang relevan dan kontekstual

Karakteristik Pembelajaran Kontekstual

2008-12-30T19:30:00.000-08:00

n Kerjasama
n Saling menunjang
n Menyenangkan, tidak membosankan
n Belajar dengan bergairah
n Pembelajaran terintegrasi
n Menggunakan berbagai sumber
n Siswa aktif
n Sharing dengan teman
n Siswa kritis guru kreatif
n Dinding dan lorong-lorong penuh dengan hasil kerja siswa, peta-peta, gambar, artikel, humor dan lain-lain
n Laporan kepada orang tua bukan hanya rapor tetapi hasil karya siswa, laporan hasil pratikum, karangan siswa dan lain-lain

MENYUSUN RENCANA PEMBELAJARAN BERBASIS KONTEKSTUAL

2008-12-30T19:24:00.000-08:00

Dalam pembelajaran kontekstual, program pembelajaran lebih merupakan rencana kegiatan kelas yang dirancang guru, yang berisi skenario tahap demi tahap tentang apa yang akan dilakukan bersama siswanya sehubungan dengan topik yang akan dipelajarinya. Dalam program tercermin tujuan pembelajaran, media untuk mencapai tujuan tersebut, materi pembelajaran, langkah-langkah pembelajaran, dan authentic assessmennya.

Dalam konteks itu, program yang dirancang guru benar-benar rencana pribadi tentang apa yang akan dikerjakannya bersama siswanya.
Secara umum tidak ada perbedaan mendasar format antara program pembelajaran konvensional dengan program pembelajaran kontekstual. Sekali lagi, yang membedakannya hanya pada penekanannya. Program pembelajaran konvensional lebih menekankan pada deskripsi tujuan yang akan dicapai (jelas dan operasional), sedangkan program untuk pembelajaran kontekstual lebih menekankan pada skenario pembelajarannya.

Atas dasar itu, saran pokok dalam penyusunan rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) berbasis kontekstual adalah sebagai berikut.

Nyatakan kegiatan pertama pembelajarannya, yaitu sebuah pernyataan kegiatan siswa yang merupakan gabungan antara Standara Kompetensi, Kompetensi dasar, Materi Pokok dan Pencapaian Hasil Belajar
Nyatakan tujuan umum pembelajarannya
Rincilah media untuk mendukung kegiatan itu
Buatlah skenario tahap demi tahap kegiatan siswa
Nyatakan authentic assessmentnya, yaitu dengan data apa siswa dapat diamati partisipasinya dalam pembelajaran.

Operasi aritmatika

2008-12-30T01:54:00.000-08:00

Operasi dasar aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmatika yang mana lebih dulu dilakukan.
Aritmatika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real umumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajari algoritma manual aritmatika. Namun demikian, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atau sempoa untuk melakukan perhitungan aritmatika.

1. Penjumlahan (+) adalah salah satu operasi aritmatika dasar. Penjumlahan merupakan penambahan dua bilangan menjadi suatu bilangan yang merupakan Jumlah. Penambahan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai operasi Penambahan berulang, prosedur ini dikenal sebagai Penjumlahan Total (summation), yang mencakup juga penambahan dari barisan bilangan tak hingga banyaknya (infinite).
Penjumlahan mempunyai sifat Komutatif dan Assosiatif, oleh karena itu urutan penjumlahan tidak mempengaruhi hasilnya. Elemen identitas dari penjumlahan adalah nol (0), disini penambahan sembarang bilangan dengan identitas (nol) akan tidak akan merubah angka tersebut. Selanjutnya elemen bilangan invers dari penambahan adalah negatif dari bilangan itu sendiri, di sini penambahan suatu bilangan dengan inversnya akan menghasilkan identitas (nol).

2. Pengurangan (-) adalah lawan dari operasi penjumlahan. Pengurangan mencari ‘perbedaan’ antara dua bilangan A dan B (A-B), hasilnya adalah Selisih dari dua bilangan A dan B tersebut. Bila Selisih bernilai positif maka nilai A lebih besar daripada B, bila Selisih sama dengan nol maka nilai A sama dengan nilai B dan terakhir bila Selisih bernilai negatif maka nilai A lebih kecil daripada nilai B.
Pengurangan tidak mempunyai sifat baik Komutatif maupun Assosiatif. Oleh karena hal ini, terkadang pengurangan dipandang sebagai penambahan suatu bilangan dengan negatif bilangan lainnya, a - b = a + (-b). Dengan cara penulisan ini maka sifat Komutatif dan Assosiatif akan dipenuhi.

3. Perkalian (*) pada intinya adalah penjumlahan yang berulang-ulang. Perkalian dua bilangan menghasilkan Hasil Kali (product), sebagai contoh 4*3 = 4+4+4 = 12.
Perkalian, dipandang sebagai penjumlahan berulang, tentunya mempunyai sifat Komutatif dan Assosiatif. Lebih jauh lagi perkalian mempunyai sifat Distributif atas Penambahan dan Pengurangan. Elemen identitas untuk perkalian adalah satu (1), disini perkalian sembarang bilangan dengan identitas (satu) akan tidak akan merubah angka tersebut. Selanjutnya elemen bilangan invers dari perkalian adalah satu-per-bilangan itu sendiri, di sini perkalian suatu bilangan dengan inversnya akan menghasilkan identitas (satu).

4. Pembagian (/) adalah lawan dari perkalian. Pembagian dua bilangan A dan B (A/B) akan menghasilkan Hasil Bagi (quotient). Sembarang pembagian dengan bilangan nol (0) tidak didefinisikan. Selanjutnya bila nilai Hasil Bagi lebih dari satu, berarti nilai A lebih besar daripada nilai B, bilai Hasil Bagi sama dengan satu, maka berarti nilai A sama dengan nilai B, dan terakhir bila Hasil Baginya kurang dari satu maka nilai A kurang dari nilai B.
Pembagian tidak bersifat Komunitatif maupun Assosiatif. Sebagaimana Pengurangan dapat dipandang sebagai kasus khusus dari penambahan, demikian pula Pembagian dapat dipandang sebagai Perkalian dengan elemen invers pembaginya, sebagai contoh A/B =A*(1/B). Dengan cara penulisan seperti ini maka semua sifat-sifat perkalian seperti Komunitatif dan Assosiatif akan dipenuhi oleh Pembagian.

Cara Mengajar Operasi PENAMBAHAN

2008-12-30T01:53:00.000-08:00

Penambahan adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak. Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan ketrampilan penambahan ini secara benar kepada anak-anak mereka. Ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep penambahan ini. Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya.
Dalam artikel ini diasumsikan bahwa anak telah melewati Masa Pengenalan Angka yang meliputi hal-hal sebagai berikut:
1. Pengenalan konsep perbandingan (lebih banyak, sama dengan, lebih sedikit), dan bagaimana membilang benda satu per satu.
2. Penulisan Angka Arab dan konsep urutan bilangan (ke satu, ke dua dst).
Setelah melalui tahap pengenalan ini diharapkan telah tumbuh perasaan mengenai proses kuantitatif dalam diri seorang anak. Untuk memudahkan, cara pengajaran operasi penambahan dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap pengenalan penambahan, tahap penambahan tradisional, tahap penambahan mental. Yang nantinya akan dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Penambahan
Dalam tahap ini, diperkenalkan konsep Jumlah dalam kehidupan sehari-hari, yaitu dengan menjumlahkan suatu kumpulan benda dengan kumpulan benda yang lain. Misalnya selama membeli barang di supermarket seorang anak diajarkan menghitung jumlah barang yang telah diambil atau juga jumlah uang yang harus dibayarkan. Seorang anak juga dapat diajarkan konsep ini ketika mereka bertemu dengan teman-temannya, mereka diminta menghitung jumlah teman bermainnya atau jumlah mainan temannya dibandingkan dengan yang ia punyai. Selanjutnya kita mulai mengunakan benda-benda yang lebih abstrak seperti kelereng, kancing dan dadu untuk mengenalkan konsep jumlah ini.
Cara paling efektif untuk mengenalkan Angka Desimal adalah dengan menggunakan ilustrasi jari tangan kita. Sebenarnya itulah alasan sederhana mengapa kita menggunakan bilangan basis sepuluh, karena jumlah jari tangan kita adalah sepuluh buah. Sehingga akan mudah mengajarkan konsep Desimal bila kita kembali menggunakan pendekatan ini kepada anak-anak. Pendekatan ini diiringi dengan penggunaan KATA-KATA untuk menjelaskan konsep penambahan tersebut.

2. Tahap Penambahan Tradisional
Tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan Angka dan Simbol operator penambahan (+). Pada tahap ini, anak-anak sudah harus dapat mengabstraksi konsep bilangan ke dalam sebuah Notasi desimal tertulis. Urutan pengajarannya, berdasarkan tingkat kesulitan yang harus dikerjakan oleh anak yaitu berdasarkan jumlah digit bilangan yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Pada setiap digit bilangan ini dilakukan latihan yang berulang-ulang agar siswa dapat menguasai dengan mahir. Baru kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.
a. Cara Mengajarkan Penambahan Satuan (sebagai contoh 2 + 4)
Pada level ini merupakan masa transisi, dari bentuk pengajaran verbal pada tahap pengenalan ke bentuk pengajaran tertulis. Jadi pada waktu membantu mengajarkannya tetap perlu diilustrasikan prosesnya dengan menggunakan jari tangan kita.
Prosesnya sebagai berikut: 2 (‘DUA’ dengan dua jari tangan diacungkan) + (‘ditambah’) 6 (‘ENAM’ dengan menambahkan satu persatu jari dari satu s.d enam) = (‘sama dengan’) (delapan jari tangan diacungkan) yang kemudian dituliskan sebagai 8 (‘DELAPAN’)
Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
b. Cara Mengajarkan Penambahan Belasan ( sebagai contoh 6 + 7)
Pada tahap ini sudah muncul konsep abstrak tentang asosiasi posisi ‘puluhan’, ilustrasinya dapat dengan menuliskan Angka 1 (satu) pada kertas setelah kesepuluh jari kita teracung.
Prosesnya sebagai berikut: 6 (‘ENAM’ dengan enam jari tangan diacungkan) + (‘ditambah’) 7 (‘TUJUH’ dengan satu persatu jari dari satu s.d tujuh ditambahkan. Pada penambahan ke tiga kesepuluh jari telah teracung maka kita menuliskan Angka 1 ‘SATU’ pada kertas, dan kemudian melanjutkan membilang lagi sampai selesai) = (‘sama dengan’) (tiga jari tangan diacungkan dan Angka 1 ‘SATU’ pada kertas) yang kemudian dituliskan sebagai 13 (‘TIGABELAS’)
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
c. Cara Mengajarkan Penambahan Puluhan ( sebagai contoh 40 + 50)
Di sini kita mulai menggunakan cara penulisan Angka-angka bersusun dan mulai meninggalkan ilustrasi dengan jari tangan kita. Untuk mengajarkannya dimulai dengan angka puluhan murni.
Letakkan satu bilangan (40) di atas bilangan yang lainnya (50) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
40
50
Tambahkan kedua digit satuannya. (0 + 0 = 0). Letakkan hasilnya (0) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
40
50
0
Tambahkan kedua digit puluhannya (4 + 5 = 9) Letakkan hasilnya (9) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
40
50
90
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
c. Cara Mengajarkan Penambahan Puluhan ( sebagai contoh 45 + 53)
Letakkan satu bilangan (45) di atas bilangan yang lainnya (53) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
45
53
Tambahkan kedua digit satuannya. (5 + 3 = 8). Letakkan hasilnya (0) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
45
53
8
Tambahkan kedua digit puluhannya (4 + 5 = 9) Letakkan hasilnya (9) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai
45
53
98
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
d. Cara Mengajarkan Penambahan Puluhan ( sebagai contoh 45 + 67) dengan ‘carry digit’
Letakkan satu bilangan (45) di atas bilangan yang lainnya (67) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
45
67
Tambahkan kedua digit satuannya. (5 + 7 = 12). Jumlah ini adalah dua digit bilangan maka letakkan Angka 1 (‘SATU’) diatas kolom puluhan dan letakkan Angka 2 (‘DUA’) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
1
45
67
2
Tambahkan bilangan pada digit puluhannya (1 + 4 + 6 = 11) Letakkan hasilnya (11) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai
1
45
67
112
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

3. Tahap Penambahan Mental
Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri, kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.
Kunci utama dalam Penambahan secara mental adalah Ingatan (memori) dalam menjumlahkan dari 0 (nol) s.d 9 (sembilan) yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization) dari proses manipulasi operasi penambahan. Berdasarkan cara memvisualisasinya, Penambahan Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)
Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata ‘langsung’ di sini artinya adalah kita langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan bantuan.
Mula-mula siswa diajarkan menghitung pertambahan dengan metode horisontal dengan Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan (memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya.
Contoh:
a. Cara mengajarkan Penambahan Mental Puluhan (sebagai contoh 84+35)
Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 84 = 8 4 dan 35 = 3 5. Selanjutnya didapat
(8 4) + (3 5) = (8 +3) (4+5).
Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :
(8 +3) (4+5) = 11 9 sehingga didapatkan hasil 129
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
Pertama menambahkan digit satuan (4 + 5 = 9).
Selanjutnya menambahkan digit puluhan (8 + 3 = 11).
Sehingga jawabannya adalah 119
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu jumlahkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri
b. Cara mengajarkan Penambahan Mental Puluhan (sebagai contoh 94+67) dengan ‘carry digit’
Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 94 = 9 4 dan 67 = 6 7. Selanjutnya didapat
(9 4) + (6 7) = (9 +6) (4+7).
Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :
(9 +6) (4+7) = 15 11
Karena Kolom disebelah KANAN Notasi Pagar harus berisi SATU digit bilangan maka sisa digit yaitu Angka 1 harus digeser ke kiri, sehingga:
15 11 = 15+1 1 = 16 1
sehingga didapatkan hasil 161
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
Pertama menambahkan digit satuan (4 + 7 = 11).
Selanjutnya menambahkan digit puluhan (9 + 6 = 15).
Menggeser Angka Puluhan yaitu 1 dari Digit satuan (11 - 10 = 1) dan ditambahkan ke Digit Puluhan 15 + 1 = 16)
Sehingga jawabannya adalah 161
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu jumlahkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri dengan memperhatikan Jumlah Digit di sebelah KANAN Notasi Pagar.
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

B. Visualisasi Objek (Visualization with Object)
Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan sempoa.
(Untuk mempelajari secara lengkap Metode Sempoa dapat dilihat pada http://groups.yahoo.com/group/metode_horisontal/files/takashikojima1.pdf )
Contoh:
a. Cara mengajarkan Penambahan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh 84+35)
Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan bilangan 84 pada batang GH
2. Tambahkan 3 pada batang puluhan G. Caranya dengan menggunakan bilangan komplementer 3 = 10-7, jadi tambahkan 1 pada batang ratusan F dan kurangkan 7 pada batang puluhan G hasilnya 8-7 = 1
3. Tambahkan 5 pada batang satuan H. Hasilnya 4+5 = 9
4. Sehingga didapat jawaban 119
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu jumlahkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan
b. Cara mengajarkan Penambahan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh 94+67) dengan ‘carry digit’
Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan bilangan 94 pada batang GH
2. Tambahkan 6 pada batang puluhan G. Caranya dengan menggunakan bilangan komplementer 6 = 10-4, jadi tambahkan 1 pada batang ratusan F dan kurangkan 4 pada batang puluhan G hasilnya 9-4 = 5
3. Tambahkan 7 pada batang satuan H. Caranya dengan menggunakan bilangan komplementer 7 = 10-3, jadi tambahkan 1 pada batang puluhan G menjadi 5+1=6 dan kurangkan 3 pada batang satuan H hasilnya 4-3 = 1
4. Sehingga didapat jawaban 161
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu jumlahkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan. Metode sempoa menggunakan konsep bilangan komplementer jika terjadi penambahan yang hasilnya lebih dari 9 (sembilan).

Cara Mengajar Operasi PENGURANGAN

2008-12-30T01:52:00.000-08:00

Pengurangan adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak setelah Penambahan. Biasanya Pengurangan diajarkan hampir bersamaan dengan pengajaran Penambahan, tepatnya adalah Penambahan diajarkan terlebih dahulu baru kemudian Pengurangan kemudian keduanya akan diajarkan secara pararel.
Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan ketrampilan menghitung Pengurangan ini secara benar kepada anak-anak mereka. Metode untuk mengajarkan Pengurangan pada tahap awal yang paling sesuai adalah dengan menghubungkan ke konsep Penambahan, yaitu dengan pendekatan menghitung ke atas / counting up (contoh 3 + ? = 8), bukan dengan pendekatan menghitung ke bawah / counting down (contoh 8 - 3 = ?). Karena dengan pendekatan menghitung ke atas, si anak dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi Penambahan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Pengurangan. Dengan pendekatan ini konsep Pengurangan dipandang oleh si anak sebagai perkembangan wajar dari konsep Penambahan yang telah dimengerti olehnya.
Dalam artikel ini diasumsikan bahwa anak telah melewati MASA Pengenalan Penambahan terlebih dahulu. Di sini, ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep pengurangan ini. Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya.
Untuk memudahkan, cara pengajaran operasi pengurangan dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap pengenalan pengurangan, tahap pengurangan tradisional, tahap pengurangan mental. Yang nantinya akan dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Pengurangan
Dalam tahap ini, diperkenalkan konsep Selisih dalam kehidupan sehari-hari. Agar perpindahan dari konsep Penambahan ke Pengurangan berjalan dengan mulus, digunakan pendekatan menghitung ke atas (counting up), yaitu dengan dengan mencari berapa kumpulan benda yang dibutuhkan agar jumlahnya sama dengan kumpulan benda lain yang lebih banyak. Misalnya selama bermain dengan kelereng, jika ada tiga kelereng di lantai, si anak dapat ditanyakan berapa kelereng yang harus ditambahkan agar jumlahnya menjadi sepuluh kelereng (contoh 3 + ? = 10). Di sini objek kelereng tentu saja dapat diganti dengan objek-objek yang lain, misalnya teman bermain mereka, barang belanjaan dan sebagainya.
Setelah anak telah memahami Pengurangan dengan pendekatan menghitung ke atas (counting up), berarti mereka telah siap untuk mengenalkan pendekatan menghitung ke bawah (counting down) yang bersifat lebih langsung ke persoalannya. Pendekatan ini dapat diajarkan dengan cara mengambil satu kelereng dari sepuluh kelereng, kemudian ditanyakan hasilnya kepada si anak (contoh 10 – 1 = ?). Pendekatan ini harus diiringi dengan penggunaan KATA-KATA untuk menjelaskan konsep Pengurangan tersebut misalnya ‘sepuluh dikurangi satu sama dengan sembilan”. Dengan mengajarkan fakta-fakta ini terus menerus kepada anak-anak, mereka akan dapat menarik kesimpulan tentang operasi matematika (dalam hal ini tentang Pengurangan) dengan tepat walaupun hal ini belum disampaikan dalam bentuk Angka tertulis.

2. Tahap Pengurangan Tradisional
Tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan Angka dan Simbol operator pengurangan (-). Pada tahap ini, anak-anak sudah harus dapat mengabstraksi konsep bilangan ke dalam sebuah Notasi desimal tertulis. Urutan pengajarannya, berdasarkan tingkat kesulitan yang harus dikerjakan oleh anak yaitu berdasarkan banyaknya digit bilangan yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Pada setiap digit bilangan ini dilakukan latihan yang berulang-ulang agar siswa dapat menguasai dengan mahir. Baru kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.
a. Cara Mengajarkan Pengurangan Satuan (sebagai contoh 4 - 2)
Pada level ini merupakan masa transisi, dari bentuk pengajaran verbal pada tahap pengenalan ke bentuk pengajaran tertulis. Jadi pada waktu membantu mengajarkannya tetap perlu diilustrasikan prosesnya dengan menggunakan jari tangan kita.
Prosesnya sebagai berikut: 4 (‘EMPAT’ dengan empat jari tangan diacungkan) + (‘dikurangi’) 2 (‘DUA’ dengan mengurangkan satu persatu jari dari satu s.d dua) = (‘sama dengan’) (dua jari tangan diacungkan) yang kemudian dituliskan sebagai 2 (‘DUA’)
Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Fokuskan pengulangannya untuk bilangan 10, misalnya 10-1=9, 10-2=8 dan seterusnya (dalam metode sempoa ini disebut bilangan saling komplementer).
b. Cara Mengajarkan Pengurangan Belasan ( sebagai contoh 12 - 7)
Pada tahap ini sudah muncul konsep abstrak tentang asosiasi posisi ‘puluhan’, ilustrasinya dapat dengan menuliskan Angka 1 (satu) pada kertas untuk menggambarkan kesepuluh jari kita yang teracung.
Prosesnya sebagai berikut: 12 (‘DUA BELAS’ dengan membilang sepuluh jari pertama sampai diacungkan semua, kemudian kita tuliskan angka 1 (satu) di kertas dan setelah itu proses membilang dilanjutkan sampai dua jari tangan diacungkan) + (‘dikurangi’) 7 (‘TUJUH’ dengan satu persatu jari dari satu s.d tujuh dikurangkan. Pada pengurangan ke dua, kesepuluh jari telah turun maka kita mencoret Angka 1 ‘SATU’ pada kertas, dan kemudian melanjutkan mengacungkan ke sepuluh jari kita lagi. Selanjutnya dilanjutkan pengurangannya sampai dengan tujuh) = (‘sama dengan’) (lima jari tangan diacungkan) yang kemudian dituliskan hasilnya sebagai 5 (‘LIMA’)
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
c. Cara Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 50 - 30)
Di sini kita mulai menggunakan cara penulisan Angka-angka bersusun dan mulai meninggalkan ilustrasi dengan jari tangan kita. Untuk mengajarkannya dimulai dengan angka puluhan murni.
Letakkan satu bilangan (50) di atas bilangan yang lainnya (30) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
50
30 _
Kurangkan kedua digit satuannya. (0 - 0 = 0). Letakkan hasilnya (0) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
50
30
0
Kurangkan kedua digit puluhannya (5 - 3 = 2) Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
50
30
20
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
c. Cara Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 53 - 21)
Letakkan satu bilangan (53) di atas bilangan yang lainnya (21) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
53
21 _
Kurangkan kedua digit satuannya. (3 – 1 =2). Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
53
21 _
2
Kurangkan kedua digit puluhannya (5 - 2 = 3). Letakkan hasilnya (3) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai
53
21 _
32
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
d. Cara Mengajarkan Pengurangan Puluhan ( sebagai contoh 53 - 26) dengan ‘carry digit’
Letakkan satu bilangan (53) di atas bilangan yang lainnya (26) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
53
26 _
Kurangkan kedua digit satuannya. (3 - 6). Di sini bilangan pengurang (6) lebih besar dari bilangan yang dikurangi (3), maka kurangi Satu dari digit puluhan dan tambahkan Sepuluh pada digit satuan sebelum melakukan operasi pengurangan sehingga (13– 6 = 7). Letakkan hasilnya (7) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
-1
53
26 _
7
Kurangkan kedua digit puluhannya beserta pengurangan Angka Satu sebelumnya
(5 - 2 -1 = 2) Letakkan hasilnya (2) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai
-1
53
26 _
27
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

3. Tahap Pengurangan Mental
Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri, kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.
Kunci utama dalam Pengurangan secara mental adalah Ingatan (memori) dalam mengurangkan dari 0 (nol) s.d 9 (sembilan) yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization) dari proses manipulasi operasi Pengurangan. Berdasarkan cara memvisualisasinya, Pengurangan Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)
Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata ‘langsung’ di sini artinya adalah kita langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan bantuan.
Mula-mula siswa diajarkan menghitung pengurangan dengan metode horisontal dengan Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan (memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya.
Contoh:
a. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan ( sebagai contoh 53 - 21)
Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 53 = 5 3 dan 21 = 2 1. Selanjutnya didapat
(5 3) - (2 1) = (5 - 2) (3 - 1).
Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :
(5 - 2) (3 - 1) = 3 2 sehingga didapatkan hasil 32
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
Pertama mengurangkan digit satuan (3 - 1 = 2).
Selanjutnya mengurangkan digit puluhan (5 - 2 = 3).
Sehingga jawabannya adalah 32
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri
b. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan (sebagai contoh 53 - 26) dengan ‘carry digit’
Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 53 = 5 3 dan 26 = 2 6. Selanjutnya didapat
(5 3) - (2 6) = (5 - 2) (3 - 6).
Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :
(5 - 2) (3 - 6). = 3 -3
Karena Kolom terakhir bernilai NEGATIF maka Kolom disebelah kirinya dikurangi 1 (Satu) kemudian Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut ditambah dengan 10 (Sepuluh), sehingga:
3 -3 = 2 10 - 3 = 2 7
sehingga didapatkan hasil 27
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
Pertama mengurangkan digit satuan (3 – 6 = -3).
Selanjutnya mengurangkan digit puluhan (5 – 2 = 3)
Membuat Kolom yang bernilai NEGATIF menjadi bernilai positif dengan cara Kolom disebelah kirinya dikurangi 1 (Satu) sehingga menjadi 3 - 1 = 2 kemudian Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut ditambah dengan 10 (Sepuluh) sehingga 10 – 3 = 7.
Sehingga jawabannya adalah 27
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kanan ke Kiri. Kemudian ubah kolom yang mempunyai nilai negatif menjadi positif dengan mengurangi 1 (satu) kolom di sebelah kirinya dan menambah 10 (sepuluh) di kolom tersebut..
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

B.. Visualisasi Objek (Visualization with Object)
Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan sempoa.
(Untuk mempelajari secara lengkap Metode Sempoa dapat dilihat pada http://groups.yahoo.com/group/metode_horisontal/files/takashikojima1.pdf )
Contoh:
a. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh
53 - 21)
Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan bilangan 53 pada batang GH
2. Kurangkan 2 pada batang puluhan G, sehingga hasilnya 5 - 2 = 3
3. Kurangkan 1 pada batang satuan H. Hasilnya 3 - 1 = 2
4. Sehingga didapat jawaban 32
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan
b. Cara mengajarkan Pengurangan Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh
53 - 26) dengan ‘carry digit’
Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan batang satuan pada sempoa, misalkan batang H. Kemudian tentukan bilangan 53 pada batang GH
2. Kurangkan 2 pada batang puluhan G, sehingga hasilnya 5 - 2 = 3
3. Kurangkan 6 pada batang satuan H. Karena 6 lebih besar dari 3 maka Caran menghitungnya adalah dengan meminjam 1 (satu) dari batang puluhan G sehingga didapat 3 -1 = 2, kemudian kurangkan 10 (Sepuluh) dengan angka 6 tersebut, hasilnya
10 – 6 = 4. Akhirnya Tambahkan 4 (empat) ini dengan 3 pada batang satuan H, dan didapat 4 + 3 = 7
4. Sehingga didapat jawaban akhir 27
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu kurangkan semua digit yang sesuai mulai dari Kiri ke Kanan. Metode sempoa menggunakan peminjaman (borrowing) angka 1 (satu) pada batang disebelahnya yang mempunyai orde yang lebih besar jika terjadi pengurangan yang hasilnya negatif.

Cara Mengajar Operasi PERKALIAN

2008-12-30T01:51:00.000-08:00

Perkalian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan dan pengurangan. Bila operasi pertambahan dan pengurangan ini sudah diperkenalkan pada kelas satu di sekolah dasar, maka biasanya operasi perkalian mulai diperkenalkan pada kelas tiga di sekolah dasar. Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan ketrampilan perkalian ini secara benar kepada anak-anak mereka.
Metode untuk mengajarkan Perkalian pada tahap awal yang paling sesuai adalah dengan menghubungkan ke konsep Penambahan, yaitu dengan memandang perkalian sebagai penambahan beruntun (3*4 = 3+3+3+3 = 12). Karena dengan pendekatan penambahan beruntun ini, si anak dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi Penambahan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Perkalian. Dengan pendekatan ini konsep Perkalian dipandang oleh si anak sebagai perkembangan wajar dari konsep Penambahan yang telah dimengerti olehnya.
Ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep perkalian ini. Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya. Untuk memudahkan, cara pengajaran operasi perkalian dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap pengenalan perkalian, tahap perkalian tradisional, tahap perkalian mental. Yang nantinya akan
dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Perkalian
Dalam tahap ini, diperkenalkan konsep Perkalian sebagai Penambahan Beruntun dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dengan menggunakan wadah telur (atau wadah lain yang dalamnya bersekat-sekat), dan dengan menggunakan kelereng untuk mengajarkan operasi perkalian, misalnya 3*4. Langkah pertama adalah menjelaskan bahwa Operasi Perkalian 3*4 mempunyai arti tiga kelompok dari 4 (empat) kelereng. Kemudian diilustrasikan dengan mengisi tiga ruang dalam wadah telor tersebut masing-masing dengan 4 (empat) kelereng. Selanjutnya siswa diminta untuk membilang semua kelereng yang ada dalam wadah telor tersebut dari 1 (satu) s.d 12 (duabelas).
Selanjutnya kita mengenalkan Sifat Komutatif dari Perkalian, dengan mengambil kembali keduabelas kelereng tadi. Kemudian mengajarkan bahwa 3*4 = 4*3, dengan menjelaskan 4*3 mempunyai arti empat kelompok dari 3 (tiga) kelereng sembari meletakkan keduabelas kelereng tersebut ke dalam empat ruang dalam wadah telor tersebut masing-masing dengan 3 (tiga) kelereng. Lakukan permainan ini berulang-ulang dengan kasus-kasus perkalian dasar yang lain.
Cara alternatif yang lain untuk mengajarkan menggunakan kertas berpetak dan pensil berwarna. Misalkan untuk mengajarkan 3*4, yang di sini mempunyai arti tiga kelompok dari 4 (empat) kotak. Sehingga siswa akan mewarnai 3 baris dengan 4 (empat) kotak pada masing-masing baris (4 + 4 + 4). Selanjutnya untuk mengajarkan 4*3, yang disini mempunyai arti empat kelompok dari 3 (tiga) kotak, siswa dapat mewarnai 4 baris dengan 3 (tiga) kotak pada masing-masing baris (3 + 3 + 3 + 3). Untuk membandingkan kedua gambar tersebut, gambar kedua dapat diputar 90 derajat sehingga akan sama persis dengan gambar pertama. Kunci pada tahap pengenalan perkalian ini adalah seluruh pengajarannya menggunakan Contoh Nyata dan Kata-kata, belum ada notasi angka tertulis dalam tahap ini.

2. Tahap Perkalian Tradisional
Pada tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan operator perkalian ( * ). Yang menjadi masalah paling pokok dalam mengajarkan operasi perkalian adalah mengajarkan Tabel Perkalian dari 1 (satu) s.d 9 (sembilan) dengan bertahap sampai siswa dapat menghafal di luar kepala tabel perkalian ini. Selanjutnya setelah tabel perkalian ini dikuasai, urutan pengajarannya adalah berdasarkan jumlah digit bilangan yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Pada setiap digit bilangan ini dilakukan latihan yang berulang-ulang agar siswa dapat menguasai dengan mahir. Baru kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.
Tabel Perkalian

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0x0
0x1
0x2
0x3
0x4
0x5
0x6
0x7
0x8
0x9
1
1x0
1x1
1x2
1x3
1x4
1x5
1x6
1x7
1x8
1x9
2
2x0
2x1
2x2
2x3
2x4
2x5
2x6
2x7
2x8
2x9
3
3x0
3x1
3x2
3x3
3x4
3x5
3x6
3x7
3x8
3x9
4
4x0
4x1
4x2
4x3
4x4
4x5
4x6
4x7
4x8
4x9
5
5x0
5x1
5x2
5x3
5x4
5x5
5x6
5x7
5x8
5x9
6
6x0
6x1
6x2
6x3
6x4
6x5
6x6
6x7
6x8
6x9
7
7x0
7x1
7x2
7x3
7x4
7x5
7x6
7x7
7x8
7x9
8
8x0
8x1
8x2
8x3
8x4
8x5
8x6
8x7
8x8
8x9
9
9x0
9x1
9x2
9x3
9x4
9x5
9x6
9x7
9x8
9x9
a. Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 0 (nol) dan 1 (satu) [ Bagian berstabilo hijau dalam tabel perkalian]
Pada level ini diperkenalkan sifat yang mendasar dari operasi perkalian terhadap bilangan 0 (nol) dan 1 (satu). Mula-mula perkalian dengan bilangan 0 (nol), misalnya 0*3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 0*3 = 0 + 0 + 0 = 0. Sedangkan untuk perkalian 3*0 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*0 = 0*3 = 0. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 0 (nol).
Selanjutnya untuk perkalian dengan bilangan 1(satu), misalnya 1*4. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 1*4 = 1+1+1+1 = 4. Sedangkan untuk perkalian 4*1dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 4*1 = 1*4 = 4. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 1 (satu).
Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
b. Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 2 (dua), 5 (lima) dan 9 (sembilan) [ Bagian berstabilo kuning dalam tabel perkalian]
Di sini akan dipelajari cara mengajarkan perkalian dengan bilangan 2 (dua), 5 (lima) dan 9 (sembilan). Mengapa bilangan ini didahulukan dalam pengajarannya dibandingkan dengan bilangan yang lain? Hal ini karena bilangan 2 (dua), 5 (lima) dan 9 (sembilan) mempunyai pola yang mudah untuk dipahami.
Mula-mula perkalian dengan bilangan 2 (dua), misalnya 2*3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 2*3 = 2+2+2 = 6. Sedangkan untuk perkalian 3*2 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*2 = 2*3 = 6. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 2 (dua) yang selalu menghasilkan bilangan GENAP, yaitu dari 2 (dua) s.d 18 (delapanbelas).
Untuk perkalian dengan bilangan 5 (lima), misalnya 5*3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 5*3 = 5+5+5 = 15. Sedangkan untuk perkalian 3*5 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*5 = 5*3 = 15. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 5 (lima) yang selalu menghasilkan bilangan dengan DIGIT terakhir 5 (lima) atau 0 (nol), yaitu dari 5, 10, sampai dengan 45..
Selanjutnya untuk perkalian dengan bilangan 9 (sembilan), misalnya 9*3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 9*3 = 9+9+9 = 27. Sedangkan untuk perkalian 3*9 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*9 = 9*3 = 27. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 9 (sembilan) yang selalu menghasilkan bilangan dengan JUMLAH digitnya selalu 9 (sembilan) contohnya 27 [2+7=9]. Perhatikan pula hasilkali yang lain dengan bilangan 9, yaitu 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, dan 81
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
c. Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 3 (tiga), 4 (empat), 6 (enam), 7 (tujuh) dan 8 (delapan) [ Bagian berstabilo merah muda dalam tabel perkalian]
Untuk Perkalian 3*3, 3*4, dan 4*4 masih mudah diajarkan. Caranya dapat dengan menggunakan pemahaman pertambahan berulang. Contohnya 3*4 = 3+3+3+3 = 12. Sedangkan untuk perkalian dengan bilangan 6, 7 dan 8 dapat menggunakan Sifat Distributif dari perkalian untuk mempermudah penjelasannya.
Pertama Sifat Distribusi ini diterapkan untuk perkalian 6, 7 dan 8 dengan bilangan yang kecil (3 dan 4) terlebih dahulu. Contohnya untuk kasus perkalian 3*7 dapat disederhanakan menjadi 3* (4+3) = 3*4 + 3*3 = 12 +9 = 21. Atau contoh lain 4*8 = 4* (4+4) = 4*4 +4*4 = 16 + 16 = 32.
Dengan menguasai perkalian di atas maka dapat diajarkan 6, 7 dan 8 dengan bilangan yang besar. Misalnya 6*7 = 6* (3+4) = 6*3 + 6*4 = 18 + 24 = 42. Atau contoh lain 7*8 = 7* (4+4) = 7*4 + 7*4 = 28 + 28 = 56.
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
KETERANGAN : Bagian Tabel Perkalian dengan stabilo berwarna biru dapat dipelajari dengan mudah dengan menggunakan Sifat komutatif dari Perkalian.
d. Cara Mengajarkan Perkalian Puluhan dan Satuan ( sebagai contoh 43 * 5)
Letakkan satu bilangan (43) di atas bilangan yang lainnya (5) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
43
5
Kalikan kedua digit satuan dari dua bilangan tersebut (3*5 = 15). letakkan Angka 1 (‘SATU’) diatas kolom puluhan dan letakkan Angka 5 (‘LIMA’) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
1
43
5
5
Kalikan digit puluhan dari bilangan pertana dengan bilangan ke dua. (4*5 = 20). Tambahkan hasilnya dengan Angka 1 (‘SATU’) diatas kolom puluhan, sehingga didapat 20+1 = 21. Letakkan hasilnya (21) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai
1
43
5
215
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
e. Cara Mengajarkan Perkalian Puluhan ( sebagai contoh 12 * 43)
Letakkan satu bilangan (12) di atas bilangan yang lainnya (43) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua.
12
43
Kalikan bilangan pertama dengan digit satuan dari bilangan ke dua. (12*3 = 36). Letakkan hasilnya (36) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.
12
43
36
Kalikan bilangan pertama dengan digit puluhan dari bilangan ke dua. (12*4 = 48). Letakkan hasilnya (48) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai
12
43
36
48_
Kemudian jumlahkan hasil yang telah didapat dari dua perkalian sebelumnya :
12
43
36
48_
516
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

3. Tahap Perkalian Mental
Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri, kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.
Kunci utama dalam Perkalian secara mental adalah Ingatan (memori) dalam menjumlahkan dari 0 (nol) s.d 9 (sembilan) yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization) dari proses manipulasi operasi perkalian. Berdasarkan cara memvisualisasinya, Perkalian Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)
Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata ‘langsung’ di sini artinya adalah kita langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan bantuan.
Mula-mula siswa diajarkan menghitung perkalian dengan metode horisontal dengan Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan (memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya.
Contoh:
a. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan dengan Satuan (sebagai contoh 84*6)
Mula-mula diajarkan pola horisontal dari operasi perkalian ab*c = a*c b*c. Selanjutnya didapat:
(8 4) * (6) = (8*6) (4*6)
Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :
(8*6) (4*6) = 48 24
Selanjutnya dilakukan perggeseran agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya, sebagai berikut:
48 24 = 48+2 4 = 50 4
Sehingga hasilnya adalah 504
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Mengalikan Bilangan sesuai Pola Horisontal untuk Perkalian
a*b a*c = 48 24
2. Menggeser agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya
48 24 = 50 4
3. Sehingga jawabannya adalah 504
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kanan ke Kiri
b. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan (sebagai contoh 84*35)
Mula-mula diajarkan pola horisontal dari operasi perkalian ab*cd = a*c a*d + b*c b*d, selanjutnya diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 84 = 8 4 dan 35 = 3 5. Selanjutnya didapat
(8 4) * (3 5) = (8*3) (8*5 + 4*3) (4*5)
Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :
(8*3) (8*5 + 4*3) (4*5) = 24 40+12 20 = 24 52 20
Selanjutnya dilakukan perggeseran agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya, sebagai berikut:
24 52 20 = 24 52+2 0 = 24 54 0
Kemudian,
24 54 0 = 24+5 4 0 = 29 4 0
Sehingga hasilnya adalah 2940
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Mengalikan Bilangan sesuai Pola Horisontal untuk Perkalian
a*c a*d + b*c b*d = (24 52 20)
2. Menggeser agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya
(24 52 20) = (24 54 0 ) = (29 4 0)
3. Sehingga jawabannya adalah 2940
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kanan ke Kiri
Cara ini kemudian di ulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

B.. Visualisasi Objek (Visualization with Object)
Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan sempoa.
Contoh:
a. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh 6 * 84)
Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan batang untuk bilangan pertama dan kedua pada sempoa. Kemudian tentukan bilangan 84 pada batang AB dan 6 pada batang E.
2. Kalikan 8 dari 84 dengan 6 dan tentukan hasilnya 48 pada batang FG.
3. Kemudian Kalikan 4 dari 84 dengan 6 dan tentukan hasilnya 24 dan tambahkan pada batang GH
4. Sehingga didapat jawaban 504
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan
b. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan dengan Sempoa (sebagai contoh 35 * 84)
Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan batang untuk bilangan pertama dan kedua pada sempoa. Kemudian tentukan bilangan 84 pada batang AB dan 35 pada batang EF.
2. Kalikan 5 dari 35 dengan 8 dari 84 dan tentukan hasilnya 40 pada batang GH dan 5 dari 35 dengan 4 dari 84 dan tambahkan hasilnya 20 pada batang HI. Maka akan didapat totalnya 420 pada batang GHI.
3. Kalikan 3 dari 35 dengan 8 dari 84 dan tambahkan hasilnya 24 pada batang FG. Sehingga hasilnya adalah 2820. Selanjutnya 3 dari 35 dengan 4 dari 84 dan tambahkan hasilnya 12 pada batang GH. Maka akan didapat totalnya 2940 pada batang FGHI.
4. Sehingga didapat hasil akhir 2940.

Cara Mengajar Operasi PEMBAGIAN

2008-12-30T01:49:00.000-08:00

Pembagian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan, pengurangan dan perkalian. Biasanya operasi pembagian mulai diperkenalkan pada kelas tiga di sekolah dasar hampir bersamaan dengan pengajaran Perkalian, tepatnya adalah Perkalian diajarkan terlebih dahulu baru kemudian Pembagian dan kemudian keduanya akan diajarkan secara paralel. Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan ketrampilan pembagian ini secara benar kepada anak-anak mereka.
Metode untuk mengajarkan Pembagian pada tahap awal yang paling sesuai adalah dengan menghubungkan ke konsep Pengurangan, yaitu dengan memandang pembagian sebagai pengurangan beruntun (24/4 = 6 artinya adalah 24 –4 –4 –4 –4 – 4 –4 = 0). Karena dengan pendekatan pengurangan beruntun ini, si anak dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi pengurangan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Pembagian. Cara selanjutnya untuk mengajarkan operasi Pembagian adalah dengan memandang Pembagian sebagai Invers Perkalian (20/5 = ? ó 5 * ? = 20). Cara pengajaran Pembagian sebagai Invers Perkalian dilakukan setelah siswa telah memahami operasi perkalian dengan cukup baik. Dengan kedua cara di atas diharapkan siswa mampu melihat hubungan yang erat antara pembagian dengan ke tiga operasi dasar aritmatika yang lain.
Ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep pembagian ini. Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya. Untuk memudahkan, cara pengajaran operasi pembagian dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap pengenalan pembagian, tahap pembagian tradisional, tahap pembagian mental. Yang nantinya akan dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Pembagian
Dalam tahap ini, diperkenalkan terlebih dahulu konsep Pembagian sebagai Pengurangan Beruntun dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dengan menggunakan wadah telur (atau wadah lain yang dalamnya bersekat-sekat), dan dengan menggunakan kelereng untuk mengajarkan operasi pembagian, misalnya 12/4. Langkah pertama adalah ambil duabelas kelereng, dan meminta siswa untuk membilangnya. Kemudian ambil 4 (empat) kelereng dan di masukkan ke dalam ruangan dalam wadah telur tersebut, ulangi terus hal ini dan letakkan dalam ruangan yang berbeda sampai keduabelas kelereng tersebut habis (12 – 4 – 4 – 4 = 0). Jika hal ini telah selesai, maka hitunglah jumlah ruangan dari wadah telur yang terisi 4 (empat) kelereng tersebut, yaitu sebanyak 3 (tiga) ruangan. Akhirnya siswa dijelaskan bahwa jumlah ruangan yang terisi kelereng tersebut adalah jawaban dari soal pembagian 12/4, yang sama dengan 3.
Cara alternatif yang lain untuk mengajarkan operasi pembagian dengan menggunakan kertas berpetak dan pensil berwarna. Misalkan untuk mengajarkan 12/4, di sini siswa diminta untuk mewarnai 12 (duabelas) kotak. Kemudian siswa diminta memotong empat kotak-empat kotak sampai 12 (duabelas) kotak tadi habis. Hasil potongannya kemudian dihitung jumlahnya, yang merupakan solusi dari masalah pembagian 12/4 tersebut, yang sama dengan 3 (tiga). Selanjutnya untuk mengenalkan konsep Pembagian sebagai Invers Perkalian, susun ulang lagi tiga bagian dari empat kotak - empat kotak tersebut sampai membentuk 12 (duabelas) kotak semula [3*4 = 12]. Proses pengajaran ini terus dibolak-balik sampai siswa mengerti makna dari konsep Invers.
Sebagai Keterangan tambahan, cara mengajarkan fakta-fakta pembagian dapat menggunakan gambar-gambar benda nyata dalam bentuk soal secara berulang-ulang. Selanjutnya sebagai keterangan notasi pembagi yang sering digunakan adalah a/b atau a ÷ b ,dimana a disebut Pembilang / Yang Dibagi dan b adalah Penyebut / Pembagi.

2. Tahap Pembagian Tradisional
Pada tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan operator pembagian ( ÷ ). Yang menjadi masalah paling pokok dalam mengajarkan operasi pembagian adalah mengajarkan Pembagian Dasar dengan penyebut (denominator) 1 (satu) s.d 9 (sembilan) TANPA RESIDU terlebih dahulu. Baru kemudian Pembagian Dasar dengan penyebut (denominator) 1 (satu) s.d 9 (sembilan) dengan RESIDU.
a. Cara Mengajarkan Pembagian dengan pembagi 0 (nol), 1 (satu), 2 (dua) dan 3 (tiga)
1. Dibagi dengan bilangan 0 (nol)
Bilangan pembilang tidak akan dapat dibagi dengan bilangan 0 (nol) karena tidak mungkin untuk membuat 0 kelompok dari sebuah bilangan.
2. Dibagi dengan bilangan 1 (satu)
Sembarang bilangan dibagi dengan bilangan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Jika kita membagi dengan bilangan 1 (satu) berarti akan mempunyai satu kelompok benda saja maka semua benda akan termuat dalam satu kelompok tersebut
3. Dibagi dengan bilangan 2 (dua) dan 3 (tiga)
Contoh dari pembagian dengan Pembilang 2 (dua) dan 3 (tiga) sebagai berikut:
2 (Dua)
0 ÷ 2 = 0
2 ÷ 2 = 1
4 ÷ 2 = 2
6 ÷ 2 = 3
8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 2 = 5
12 ÷ 2 = 6
14 ÷ 2 = 7
16 ÷ 2 = 8
18 ÷ 2 = 9
3 (Tiga)
0 ÷ 3 = 0
3 ÷ 3 = 1
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 = 9
Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
b. Cara Mengajarkan Pembagian dengan pembagi 4 (empat), 5 (lima), dan 6 (enam)
Contoh dari pembagian dengan Pembilang 4 (empat), 5 (lima), dan 6 (enam) sebagai berikut:
4 (empat)
0 ÷ 4 = 0
4 ÷ 4 = 1
8 ÷ 4 = 2
12 ÷ 4 = 3
16 ÷ 4 = 4
20 ÷ 4 = 5
24 ÷ 4 = 6
28 ÷ 4 = 7
32 ÷ 4 = 8
36 ÷ 4 = 9
5 (lima)
0 ÷ 5 = 0
5 ÷ 5 = 1
10 ÷ 5 = 2
15 ÷ 5 = 3
20 ÷ 5 = 4
25 ÷ 5 = 5
30 ÷ 5 = 6
35 ÷ 5 = 7
40 ÷ 5 = 8
45 ÷ 5 = 9
6 (enam)
0 ÷ 6 = 0
6 ÷ 6 = 1
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
24 ÷ 6 = 4
30 ÷ 6 = 5
36 ÷ 6 = 6
42 ÷ 6 = 7
48 ÷ 6 = 8
54 ÷ 6 = 9
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
c. Cara Mengajarkan Pembagian dengan pembagi 7 (tujuh), 8 (delapan), dan 9 (sembilan)
Contoh dari pembagian dengan Pembilang 7 (tujuh), 8 (delapan), dan 9 (sembilan) sebagai berikut:
7 (tujuh)
0 ÷ 7 = 0
7 ÷ 7 = 1
14 ÷ 7 = 2
21 ÷ 7 = 3
28 ÷ 7 = 4
35 ÷ 7 = 5
42 ÷ 7 = 6
49 ÷ 7 = 7
56 ÷ 7 = 8
63 ÷ 7 = 9
8 (delapan)
0 ÷ 8 = 0
8 ÷ 8 = 1
16 ÷ 8 = 2
24 ÷ 8 = 3
32 ÷ 8 = 4
40 ÷ 8 = 5
48 ÷ 8 = 6
56 ÷ 8 = 7
64 ÷ 8 = 8
72 ÷ 8 = 9
9 (sembilan)
0 ÷ 9 = 0
9 ÷ 9 = 1
18 ÷ 9 = 2
27 ÷ 9 = 3
36 ÷ 9 = 4
45 ÷ 9 = 5
54 ÷ 9 = 6
63 ÷ 9 = 7
72 ÷ 9 = 8
81 ÷ 9 = 9
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
d. Cara Mengajarkan Pembagian Puluhan dengan Residu.(Cara Umum)
Untuk mengajarkan Pembagian dengan Residu (atau Pembagian secara Umum) cara yang paling efektif adalah dengan notasi Kurung Bagi (Division Bracket). Misalnya untuk soal 43 ÷ 7, sebagai berikut:
- Letakkan Pembagi/ Penyebut (7) sebelum notasi Kurung Bagi dan letakkan bagian yang Dibagi/ Pembilang dibawah notasi Kurung Bagi tersebut..
___
7 ) 43
- Uji digit pertama dari yang Dibagi (4), yang lebih kecil dari 7 maka tidak bias dibagi dengan bilangan 7 untuk mendapatkan hasil baginya. Kemudian pandang dua digit pertama dari yang Dibagi (43) dan tentukan berapa banyak 7 dapat membaginya. Dalam hal ini 42 memenuhi syarat tersebut (6*7 = 42). Selanjutnya letakkan 6 di atas Notasi Kurung Bagi.
__6_
7 ) 43
Kalikan 6 dengan 7 dan letakkan hasilnya (42) dibawah yang dibagi (43).
__6_
7 ) 43
42
Selanjutnya tarik garis bawah 42, dan kurangkan 42 ini dengan yang dibagi (43). Tuliskan hasilnya (43-42 = 1) dibawah garis bawah tersebut.
__6_
7 ) 43
42
1
Karena hasil selisihnya (1) lebih kecil daripada Pembagi (7) maka selesailah proses pembagiannya. Dan bilangan 1 (satu) ini adalah Residu dari pembagian di atas, solusi pembagian tersebut ditulis sebagai 6 1/7 atau dapat ditulis juga sbb:
__6 R 1_
7 ) 43
42
1
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada.
e. Cara Mengajarkan Pembagian secara Umum
Secara umum ketika Pembagi mempunyai digit lebih dari satu, prosedur pembagian tradisional adalah sama dengan sebelumnya tetapi mungkin kita membutuhkan lebih banyak corat-coret untuk melakukan operasi perkalian dalam langkah pendugaan (guessing) pada proses pembagian tersebut
______
Sebagai contoh akan dihitung 14 ) 7434 , dengan langkah-langkah sbb:
- Karena bilangan 7 dalam 7434 lebih kecil dari pada 14, maka dilihat bilangan 74. Untuk mencari berapa banyak kelipatan 14 yang paling mendekati 74 terkadang harus melakukan beberapa langkah pendugaan. Cek sampai mendapatkan kelipatan 14 maksimum yang masih lebih kecil dari 74.
2 × 14 = 28
5 × 14 = 70
4 × 14 = 56
6 × 14 = 84
Dari tabel perhitungan, dapat dilihat kelipatan 14 yang sesuai untuk mendekati 74 adalah 5, sehingga:
_5____
14 ) 7434
70__
434
- Ulangi langkah diatas, sekarang pandang angka 43 dari 434. Dan lakukan perkalian untuk menduga kelipatan dari 14 yang sesuai, sbb:
2 × 14 = 28 3 × 14 = 42 4 × 14 = 56
Dari tabel perhitungan, dapat dilihat kelipatan 14 yang sesuai untuk mendekati 43 adalah 3, sehingga:
_53___
14 ) 7434
70__
434
42_
14
- Ulangi langkah diatas, sekarang pandang angka 14, , dapat dilihat kelipatan 14 yang sesuai adalah 1, sehingga:
_531__
14 ) 7434
70__
434
42_
14
14
0
Karena sisa pembagian telah mencapai 0 (nol), maka proses pembagian telah selesai tanpa Residu.
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

3. Tahap Pembagian Mental
Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri, kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.
Kunci utama dalam Pembagian secara mental adalah Ingatan (memori) dalam melakukan Perkalian Mental yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization) dari proses manipulasi operasi pembagian Berdasarkan cara memvisualisasinya, Pembagian Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)
Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata ‘langsung’ di sini artinya adalah kita langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan bantuan.
Mula-mula siswa diajarkan menghitung pembagian dengan metode horisontal dengan Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan (memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya. Perlu diperhatikan bahwa Operasi Pembagian merupakan operasi yang paling sukar dibandingkan ketiga operasi dasar aritmatika yang lain (pertambahan, pengurangan dan perkalian). Hal ini dikarenakan dalam proses pembagian terdapat langkah Pendugaan (guessing), sehingga untuk melakukan proses pembagian yang efektif tidak hanya sekedar menguasai prosedur pembagian saja tetapi siswa harus dapat melihat POLA yang dapat memudahkan proses pembagian tersebut. Hal ini dapat diajarkan melalui pelatihan yang intens dan berulang-ulang.
Contoh:
a. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Umum (sebagai contoh 837 ÷ 3)
Untuk melakukan proses pembagian secara efektif dibutuhkan kemampuan untuk menghitung perkalian dengan cepat, yaitu mengalikan Pembagi (3) dengan bilangan dari 1 s.d 9. [Perhatikan ini hanya merupakan penambahan yang berurutan, jadi jika perhitungan mental telah dikuasai akan cepat dikerjakan]
Selanjutnya diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada bilangan yang Dibagi (837), perhatikanlah bilangan tersebut, mulai dari bilangan paling kiri yaitu 8 sampai dengan bilangan paling kanan yaitu 7. Digit bilangan paling kiri yi 8 dapat didekati dengan 6 (3*2), selanjutnya bilangan 3 dapat dibagi 3 (3*1), dan terakhir 7 dapat didekati dengan 6 (3*2) sehingga notasi pagarnya dapat ditulis sbb:
(8 3 7) ÷ 3 = (8/3 3/3 7/3) = (2 1 2) + 201 / 3 = 212 + 201/3
Selanjutnya perhatikan bilangan residunya (201), dimana bilangan 20 dapat didekati dengan 18 (3*6) dan bilangan 1 tidak bias didekati lagi karena lebih kecil dibandingkan bilangan pembagi, sehingga didapat:
212 + 201/3 = 212 + (20/3 1/3) = 212 + (6 0) + 21 / 3 = 272 + 21/3
Yang dapat langsung diselesaikan menjadi 272 + 21/3 = 272 +7 = 279
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Menyisipkan Notasi Pagar ke dalam Bilangan yang Dibagi (837) seoptimal mungkin
(837) = (8 3 7)
2. Selanjutnya melakukan operasi pembagian di dalam Notasi Pagarsehingga didapat:
(8/3 3/3 7/3) = 212 + 201/3
3. Ulangi prosedur 1 dan 2 untuk bilangan residu yang dihasilkan sampai menghasilkan residu yang kurang dari bilangan Pembagi
Sehingga didapat jawabannya adalah 279
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi.
b. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Berpola (sebagai contoh 34170 ÷ 17)
Perhatikanlah bilangan yang Dibagi (34170), mulai dari bilangan paling kiri yaitu 3 sampai dengan bilangan paling kanan yaitu 0. Dua digit bilangan paling kiri yi 34 dapat dibagi 17, selanjutnya bilangan 17 dapat pula dibagi 17, sehingga notasi pagarnya dapat ditulis sbb:
(34 170) ÷ 17 = (34/17 170/17) = (2 10)
Sehingga hasilnya adalah (2 10) = 2010
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Menyisipkan Notasi Pagar ke dalam Bilangan yang Dibagi (34170) seoptimal mungkin
2. Selanjutnya melakukan operasi pembagian di dalam Notasi Pagar (34/17 170/17)
Sehingga didapat jawabannya adalah 2010
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi.

B. Visualisasi Objek (Visualization with Object)
Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan sempoa.
Contoh:
a. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Umum (sebagai contoh 837 ÷ 3)
Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan batang bilangan 837 pada batang FGH dan 3 pada batang A.
2. Dekati bilangan 8 dari 837 dengan 6 (3*2), simpan kelipatannya (2) pada batang D. Kemudian kurangi 8 dengan 6 (8-6=2) pada batang F. Selanjutnya pandang residu pada batang FG (23), dekati bilangan 23 dengan 21 (3*7), simpan kelipatannya (7) pada batang E. Dan Kurangkan 23 dengan 21 (23-21 = 2)
3. Selanjutnya pandang residu pada batang GH sekarang yang memuat bilangan 27, bilangan ini akan habis dibagi dengan 3 (3*9 = 27). Simpan kelipatannya (9) pada batang F. Kurangkan 27 dengan 27 (27-27=0).
4. Karena residu sudah sama dengan nol maka proses pembagian selesai. Hasilnya adalah pada batang DEF yaitu 279.
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan
b. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Berpola (sebagai contoh 34170 ÷ 17)
Untuk kasus seperti ini Metode Sempoa tidak efisien karena harus melakukan langkah-langkah perhitungan yang panjang. Padahal jika dikenali polanya, dapat dilakukan operasi pembagian yang singkat dengan Metode Horisontal.