Selasa, 30 Desember 2008

Cara Mengajar Operasi PEMBAGIAN

Pembagian adalah konsep matematika utama yang seharusnya dipelajari oleh anak-anak setelah mereka mempelajari operasi penambahan, pengurangan dan perkalian. Biasanya operasi pembagian mulai diperkenalkan pada kelas tiga di sekolah dasar hampir bersamaan dengan pengajaran Perkalian, tepatnya adalah Perkalian diajarkan terlebih dahulu baru kemudian Pembagian dan kemudian keduanya akan diajarkan secara paralel. Para orang tua mungkin ingin memahami bagaimana caranya mengajarkan ketrampilan pembagian ini secara benar kepada anak-anak mereka.
Metode untuk mengajarkan Pembagian pada tahap awal yang paling sesuai adalah dengan menghubungkan ke konsep Pengurangan, yaitu dengan memandang pembagian sebagai pengurangan beruntun (24/4 = 6 artinya adalah 24 –4 –4 –4 –4 – 4 –4 = 0). Karena dengan pendekatan pengurangan beruntun ini, si anak dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi pengurangan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Pembagian. Cara selanjutnya untuk mengajarkan operasi Pembagian adalah dengan memandang Pembagian sebagai Invers Perkalian (20/5 = ? รณ 5 * ? = 20). Cara pengajaran Pembagian sebagai Invers Perkalian dilakukan setelah siswa telah memahami operasi perkalian dengan cukup baik. Dengan kedua cara di atas diharapkan siswa mampu melihat hubungan yang erat antara pembagian dengan ke tiga operasi dasar aritmatika yang lain.
Ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep pembagian ini. Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya. Untuk memudahkan, cara pengajaran operasi pembagian dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap pengenalan pembagian, tahap pembagian tradisional, tahap pembagian mental. Yang nantinya akan dibahas secara terinci satu demi satu.

1. Tahap Pengenalan Pembagian
Dalam tahap ini, diperkenalkan terlebih dahulu konsep Pembagian sebagai Pengurangan Beruntun dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dengan menggunakan wadah telur (atau wadah lain yang dalamnya bersekat-sekat), dan dengan menggunakan kelereng untuk mengajarkan operasi pembagian, misalnya 12/4. Langkah pertama adalah ambil duabelas kelereng, dan meminta siswa untuk membilangnya. Kemudian ambil 4 (empat) kelereng dan di masukkan ke dalam ruangan dalam wadah telur tersebut, ulangi terus hal ini dan letakkan dalam ruangan yang berbeda sampai keduabelas kelereng tersebut habis (12 – 4 – 4 – 4 = 0). Jika hal ini telah selesai, maka hitunglah jumlah ruangan dari wadah telur yang terisi 4 (empat) kelereng tersebut, yaitu sebanyak 3 (tiga) ruangan. Akhirnya siswa dijelaskan bahwa jumlah ruangan yang terisi kelereng tersebut adalah jawaban dari soal pembagian 12/4, yang sama dengan 3.
Cara alternatif yang lain untuk mengajarkan operasi pembagian dengan menggunakan kertas berpetak dan pensil berwarna. Misalkan untuk mengajarkan 12/4, di sini siswa diminta untuk mewarnai 12 (duabelas) kotak. Kemudian siswa diminta memotong empat kotak-empat kotak sampai 12 (duabelas) kotak tadi habis. Hasil potongannya kemudian dihitung jumlahnya, yang merupakan solusi dari masalah pembagian 12/4 tersebut, yang sama dengan 3 (tiga). Selanjutnya untuk mengenalkan konsep Pembagian sebagai Invers Perkalian, susun ulang lagi tiga bagian dari empat kotak - empat kotak tersebut sampai membentuk 12 (duabelas) kotak semula [3*4 = 12]. Proses pengajaran ini terus dibolak-balik sampai siswa mengerti makna dari konsep Invers.
Sebagai Keterangan tambahan, cara mengajarkan fakta-fakta pembagian dapat menggunakan gambar-gambar benda nyata dalam bentuk soal secara berulang-ulang. Selanjutnya sebagai keterangan notasi pembagi yang sering digunakan adalah a/b atau a ÷ b ,dimana a disebut Pembilang / Yang Dibagi dan b adalah Penyebut / Pembagi.

2. Tahap Pembagian Tradisional
Pada tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan operator pembagian ( ÷ ). Yang menjadi masalah paling pokok dalam mengajarkan operasi pembagian adalah mengajarkan Pembagian Dasar dengan penyebut (denominator) 1 (satu) s.d 9 (sembilan) TANPA RESIDU terlebih dahulu. Baru kemudian Pembagian Dasar dengan penyebut (denominator) 1 (satu) s.d 9 (sembilan) dengan RESIDU.
a. Cara Mengajarkan Pembagian dengan pembagi 0 (nol), 1 (satu), 2 (dua) dan 3 (tiga)
1. Dibagi dengan bilangan 0 (nol)
Bilangan pembilang tidak akan dapat dibagi dengan bilangan 0 (nol) karena tidak mungkin untuk membuat 0 kelompok dari sebuah bilangan.
2. Dibagi dengan bilangan 1 (satu)
Sembarang bilangan dibagi dengan bilangan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Jika kita membagi dengan bilangan 1 (satu) berarti akan mempunyai satu kelompok benda saja maka semua benda akan termuat dalam satu kelompok tersebut
3. Dibagi dengan bilangan 2 (dua) dan 3 (tiga)
Contoh dari pembagian dengan Pembilang 2 (dua) dan 3 (tiga) sebagai berikut:
2 (Dua)
0 ÷ 2 = 0
2 ÷ 2 = 1
4 ÷ 2 = 2
6 ÷ 2 = 3
8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 2 = 5
12 ÷ 2 = 6
14 ÷ 2 = 7
16 ÷ 2 = 8
18 ÷ 2 = 9
3 (Tiga)
0 ÷ 3 = 0
3 ÷ 3 = 1
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 = 9
Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
b. Cara Mengajarkan Pembagian dengan pembagi 4 (empat), 5 (lima), dan 6 (enam)
Contoh dari pembagian dengan Pembilang 4 (empat), 5 (lima), dan 6 (enam) sebagai berikut:
4 (empat)
0 ÷ 4 = 0
4 ÷ 4 = 1
8 ÷ 4 = 2
12 ÷ 4 = 3
16 ÷ 4 = 4
20 ÷ 4 = 5
24 ÷ 4 = 6
28 ÷ 4 = 7
32 ÷ 4 = 8
36 ÷ 4 = 9
5 (lima)
0 ÷ 5 = 0
5 ÷ 5 = 1
10 ÷ 5 = 2
15 ÷ 5 = 3
20 ÷ 5 = 4
25 ÷ 5 = 5
30 ÷ 5 = 6
35 ÷ 5 = 7
40 ÷ 5 = 8
45 ÷ 5 = 9
6 (enam)
0 ÷ 6 = 0
6 ÷ 6 = 1
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
24 ÷ 6 = 4
30 ÷ 6 = 5
36 ÷ 6 = 6
42 ÷ 6 = 7
48 ÷ 6 = 8
54 ÷ 6 = 9
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
c. Cara Mengajarkan Pembagian dengan pembagi 7 (tujuh), 8 (delapan), dan 9 (sembilan)
Contoh dari pembagian dengan Pembilang 7 (tujuh), 8 (delapan), dan 9 (sembilan) sebagai berikut:
7 (tujuh)
0 ÷ 7 = 0
7 ÷ 7 = 1
14 ÷ 7 = 2
21 ÷ 7 = 3
28 ÷ 7 = 4
35 ÷ 7 = 5
42 ÷ 7 = 6
49 ÷ 7 = 7
56 ÷ 7 = 8
63 ÷ 7 = 9
8 (delapan)
0 ÷ 8 = 0
8 ÷ 8 = 1
16 ÷ 8 = 2
24 ÷ 8 = 3
32 ÷ 8 = 4
40 ÷ 8 = 5
48 ÷ 8 = 6
56 ÷ 8 = 7
64 ÷ 8 = 8
72 ÷ 8 = 9
9 (sembilan)
0 ÷ 9 = 0
9 ÷ 9 = 1
18 ÷ 9 = 2
27 ÷ 9 = 3
36 ÷ 9 = 4
45 ÷ 9 = 5
54 ÷ 9 = 6
63 ÷ 9 = 7
72 ÷ 9 = 8
81 ÷ 9 = 9
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada
d. Cara Mengajarkan Pembagian Puluhan dengan Residu.(Cara Umum)
Untuk mengajarkan Pembagian dengan Residu (atau Pembagian secara Umum) cara yang paling efektif adalah dengan notasi Kurung Bagi (Division Bracket). Misalnya untuk soal 43 ÷ 7, sebagai berikut:
- Letakkan Pembagi/ Penyebut (7) sebelum notasi Kurung Bagi dan letakkan bagian yang Dibagi/ Pembilang dibawah notasi Kurung Bagi tersebut..
___
7 ) 43
- Uji digit pertama dari yang Dibagi (4), yang lebih kecil dari 7 maka tidak bias dibagi dengan bilangan 7 untuk mendapatkan hasil baginya. Kemudian pandang dua digit pertama dari yang Dibagi (43) dan tentukan berapa banyak 7 dapat membaginya. Dalam hal ini 42 memenuhi syarat tersebut (6*7 = 42). Selanjutnya letakkan 6 di atas Notasi Kurung Bagi.
__6_
7 ) 43
Kalikan 6 dengan 7 dan letakkan hasilnya (42) dibawah yang dibagi (43).
__6_
7 ) 43
42
Selanjutnya tarik garis bawah 42, dan kurangkan 42 ini dengan yang dibagi (43). Tuliskan hasilnya (43-42 = 1) dibawah garis bawah tersebut.
__6_
7 ) 43
42
1
Karena hasil selisihnya (1) lebih kecil daripada Pembagi (7) maka selesailah proses pembagiannya. Dan bilangan 1 (satu) ini adalah Residu dari pembagian di atas, solusi pembagian tersebut ditulis sebagai 6 1/7 atau dapat ditulis juga sbb:
__6 R 1_
7 ) 43
42
1
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada.
e. Cara Mengajarkan Pembagian secara Umum
Secara umum ketika Pembagi mempunyai digit lebih dari satu, prosedur pembagian tradisional adalah sama dengan sebelumnya tetapi mungkin kita membutuhkan lebih banyak corat-coret untuk melakukan operasi perkalian dalam langkah pendugaan (guessing) pada proses pembagian tersebut
______
Sebagai contoh akan dihitung 14 ) 7434 , dengan langkah-langkah sbb:
- Karena bilangan 7 dalam 7434 lebih kecil dari pada 14, maka dilihat bilangan 74. Untuk mencari berapa banyak kelipatan 14 yang paling mendekati 74 terkadang harus melakukan beberapa langkah pendugaan. Cek sampai mendapatkan kelipatan 14 maksimum yang masih lebih kecil dari 74.
2 × 14 = 28
5 × 14 = 70
4 × 14 = 56
6 × 14 = 84
Dari tabel perhitungan, dapat dilihat kelipatan 14 yang sesuai untuk mendekati 74 adalah 5, sehingga:
_5____
14 ) 7434
70__
434
- Ulangi langkah diatas, sekarang pandang angka 43 dari 434. Dan lakukan perkalian untuk menduga kelipatan dari 14 yang sesuai, sbb:
2 × 14 = 28 3 × 14 = 42 4 × 14 = 56
Dari tabel perhitungan, dapat dilihat kelipatan 14 yang sesuai untuk mendekati 43 adalah 3, sehingga:
_53___
14 ) 7434
70__
434
42_
14
- Ulangi langkah diatas, sekarang pandang angka 14, , dapat dilihat kelipatan 14 yang sesuai adalah 1, sehingga:
_531__
14 ) 7434
70__
434
42_
14
14
0
Karena sisa pembagian telah mencapai 0 (nol), maka proses pembagian telah selesai tanpa Residu.
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.

3. Tahap Pembagian Mental
Perhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri, kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya.
Kunci utama dalam Pembagian secara mental adalah Ingatan (memori) dalam melakukan Perkalian Mental yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization) dari proses manipulasi operasi pembagian Berdasarkan cara memvisualisasinya, Pembagian Mental dapat dibagi dalam dua kategori:

A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)
Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata ‘langsung’ di sini artinya adalah kita langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan bantuan.
Mula-mula siswa diajarkan menghitung pembagian dengan metode horisontal dengan Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan (memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya. Perlu diperhatikan bahwa Operasi Pembagian merupakan operasi yang paling sukar dibandingkan ketiga operasi dasar aritmatika yang lain (pertambahan, pengurangan dan perkalian). Hal ini dikarenakan dalam proses pembagian terdapat langkah Pendugaan (guessing), sehingga untuk melakukan proses pembagian yang efektif tidak hanya sekedar menguasai prosedur pembagian saja tetapi siswa harus dapat melihat POLA yang dapat memudahkan proses pembagian tersebut. Hal ini dapat diajarkan melalui pelatihan yang intens dan berulang-ulang.
Contoh:
a. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Umum (sebagai contoh 837 ÷ 3)
Untuk melakukan proses pembagian secara efektif dibutuhkan kemampuan untuk menghitung perkalian dengan cepat, yaitu mengalikan Pembagi (3) dengan bilangan dari 1 s.d 9. [Perhatikan ini hanya merupakan penambahan yang berurutan, jadi jika perhitungan mental telah dikuasai akan cepat dikerjakan]
Selanjutnya diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada bilangan yang Dibagi (837), perhatikanlah bilangan tersebut, mulai dari bilangan paling kiri yaitu 8 sampai dengan bilangan paling kanan yaitu 7. Digit bilangan paling kiri yi 8 dapat didekati dengan 6 (3*2), selanjutnya bilangan 3 dapat dibagi 3 (3*1), dan terakhir 7 dapat didekati dengan 6 (3*2) sehingga notasi pagarnya dapat ditulis sbb:
(8 3 7) ÷ 3 = (8/3 3/3 7/3) = (2 1 2) + 201 / 3 = 212 + 201/3
Selanjutnya perhatikan bilangan residunya (201), dimana bilangan 20 dapat didekati dengan 18 (3*6) dan bilangan 1 tidak bias didekati lagi karena lebih kecil dibandingkan bilangan pembagi, sehingga didapat:
212 + 201/3 = 212 + (20/3 1/3) = 212 + (6 0) + 21 / 3 = 272 + 21/3
Yang dapat langsung diselesaikan menjadi 272 + 21/3 = 272 +7 = 279
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Menyisipkan Notasi Pagar ke dalam Bilangan yang Dibagi (837) seoptimal mungkin
(837) = (8 3 7)
2. Selanjutnya melakukan operasi pembagian di dalam Notasi Pagarsehingga didapat:
(8/3 3/3 7/3) = 212 + 201/3
3. Ulangi prosedur 1 dan 2 untuk bilangan residu yang dihasilkan sampai menghasilkan residu yang kurang dari bilangan Pembagi
Sehingga didapat jawabannya adalah 279
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi.
b. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Berpola (sebagai contoh 34170 ÷ 17)
Perhatikanlah bilangan yang Dibagi (34170), mulai dari bilangan paling kiri yaitu 3 sampai dengan bilangan paling kanan yaitu 0. Dua digit bilangan paling kiri yi 34 dapat dibagi 17, selanjutnya bilangan 17 dapat pula dibagi 17, sehingga notasi pagarnya dapat ditulis sbb:
(34 170) ÷ 17 = (34/17 170/17) = (2 10)
Sehingga hasilnya adalah (2 10) = 2010
Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Menyisipkan Notasi Pagar ke dalam Bilangan yang Dibagi (34170) seoptimal mungkin
2. Selanjutnya melakukan operasi pembagian di dalam Notasi Pagar (34/17 170/17)
Sehingga didapat jawabannya adalah 2010
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan
Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi.

B. Visualisasi Objek (Visualization with Object)
Biasanya objek yang digunakan disini adalah sempoa (abacus). Disini sempoa digunakan untuk membantu proses visualisasinya, terutama digunakan bagi mereka yang belum mengetahui konsep Asosiasi Posisi dan bagi mereka yang kesulitan untuk memvisualisasikan sesuatu yang abstrak seperti Angka Desimal. Dalam kenyataannya cara Visualisasi dengan menggunakan objek sempoa ini hanya sesuai untuk diajarkan pada anak-anak saja. Dan kurang sesuai untuk diajarkan pada remaja atau orang dewasa karena umumnya remaja dan orang dewasa sudah mempunyai konsep bilangan dan operasinya yang mapan dalam benaknya sehingga merasa kesulitan/bosan harus belajar lagi menghitung bilangan dari awal dengan menggunakan sempoa.
Contoh:
a. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Umum (sebagai contoh 837 ÷ 3)
Disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:
1. Tentukan batang bilangan 837 pada batang FGH dan 3 pada batang A.
2. Dekati bilangan 8 dari 837 dengan 6 (3*2), simpan kelipatannya (2) pada batang D. Kemudian kurangi 8 dengan 6 (8-6=2) pada batang F. Selanjutnya pandang residu pada batang FG (23), dekati bilangan 23 dengan 21 (3*7), simpan kelipatannya (7) pada batang E. Dan Kurangkan 23 dengan 21 (23-21 = 2)
3. Selanjutnya pandang residu pada batang GH sekarang yang memuat bilangan 27, bilangan ini akan habis dibagi dengan 3 (3*9 = 27). Simpan kelipatannya (9) pada batang F. Kurangkan 27 dengan 27 (27-27=0).
4. Karena residu sudah sama dengan nol maka proses pembagian selesai. Hasilnya adalah pada batang DEF yaitu 279.
KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kiri ke Kanan
b. Cara mengajarkan Pembagian Mental yang Berpola (sebagai contoh 34170 ÷ 17)
Untuk kasus seperti ini Metode Sempoa tidak efisien karena harus melakukan langkah-langkah perhitungan yang panjang. Padahal jika dikenali polanya, dapat dilakukan operasi pembagian yang singkat dengan Metode Horisontal.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar